perjantai 15. helmikuuta 2019

Yksipäinen köysi

Olen harkinnut uuden ammatin hankkimista jo vuosia. Nyt minulla on sellainen: ryhdyn köysikauppiaaksi. Minulla nimittäin on yksipäinen köysi. Toinen pää on, toista päätä ei ole. Miten tämä on mahdollista? Millainen on yksipäinen köysi? Vaihtoehtoja on kaksi. Arkijärjelle helpompi on sellainen, joka muistuttaa numeroa 6 tai 9. Siinä on siis pää ja häntä, ja häntä on pujottu siihen köyteen itseensä johonkin kohtaan, muttei kuitenkaan siihen päähän. Tällöin köysi muistuttaisi numeroa 0, ja se on minusta huono liikeidea. Sen nollan kun katkaisee, minulla on käsissäni tavallinen kaksipäinen köysi, ja sellainen on varastossaan aika monella köysikauppiaalla. Menestykseni köysibisneksessä olisi silkan markkinointikikkailun varassa.

Toinen vaihtoehto yksipäisen köyden olemassaololle on se, että köydessä on yksi pää, ja siitä se sitten lähtee ja jatkuu ja jatkuu ja jatkuu, eikä lopu. Koska ikuisuuksiin jatkuvaa, yksipäistä köyttä olisi mahdoton säilyttää missään, sen pitää vain jatkua suoraan. Jos sitä rupeaa vyyhtimään, se täyttää ensin kädet, sitten huoneen, sitten liiketilan, sitten talon, kaudun, kaupungin, maan, mantereen, planeeta, aurinkokunnan ja ja ja... Yksipäinen köysi siis jatkuu loputtomiin jokseenkin suoraan tai Einsteinia mukaille jotenkin hämärästi kaartuen, mutta kuitenkin palaamatta lähtökohtaansa milloinkaan. No, ehkä yksipäinen köysi voi olla myös loputon spiraali.

Sinällään moinen nirunaru on mukava kaupankohde. Hinnan voi pitää edullisena. Ongelmaksi muodostuvat pikemminkin toimituskustannukset. Tyynenmeren liitto halusi ostaa 200 000 kilometria köyttä muovikassien puhdistamiseksi valtamerestään. Mitta riittää melkein viidesti Maan ympäri. Ongelma ei ole saatavuus, mutta on siinä kädet rakoilla, ennen kuin sellainen määrä on vyyhditty, vaikka kuinka hyvät hanskat olisi. Lääkärärikin saattaa muistutella jännetupentulehduksesta.

Minun tuntuu olevan helppo ajatella yksipäistä köyttä. Tästä se alkaa, ja sitten se jatkuu suoraan kohti sinistyvää ja mustuvaa taivasta, kunnes kapenee silmissäni näkymättömiin. Se kaikki loppu mokomasta on siellä tietoisuuteni ulkopuolella. Poissa silmistä, poissa mielestä. Tästä seuraa kuitenkin muuan hy-vin vi-sai-nen ongelma!

Aloitetaan vähän kauempaa: kauan sitten sain ammoisen tyttöystäväni kanssa aikaan kränän laskutoimituksesta ääretön miinus yksi. Matematiikan oppien mukaan silloinen tyttöni arveli sen olevan ääretön. Hän oli kovin tohkeissaan tästä opista, ja minä ihmettelin sitä, koska kai tuon asian piti olla selvä lukion laajaa matematiikkaa kurssien keskiarvolla 10.0 opiskelevalle tytölle. Meille, joilla aikanaan peruskoulussa oli matematiikassa eri laajuisia oppimääriä, tuo matemaattinen seikka opetettiin jo yläasteella - ainakin siellä laajan oppimäärän kurssilla. Daa. Pieni piru meni mieleeni ja aloin kinastella vierelläni makaavan nuoren naarasälykön kanssa. Kysin, että jos äärettömästä poistaa yhden, miten tulos voi olla sama ääretön. Sain kuulla arvioita kognitiivisista resursseistani, minä surkea lyhyen matematiikan kävijä. (Kävin vain kokeissa, en oppitunneilla, keskiarvolla 9,833.)

Asia valkeni juurta jaksain minulle minulle vasta paljon myöhemmin. Kuten kerroin, ymmärrän tai ainakin olen sisäistänyt sen, että äärettömästä voi vähentää minkä tahansa ratonaaliluvun (?) ja tulos on silti ääretön. Jos siitä vähentää äärettömän, tulos lienee nolla. Muista irrationaaliluvuista en tiedä. Juha-ystäväni on ammattimatemaatikko joten hän ehkä osaa sanoa. En vain ole varma, ymmärränkö selityksen. Jotta kantani voisi ymmärtää, pitää käsittää tuo ääretön joukkona, joka koostuu äärettömästä erilaisesta asiasta. Siis äärettömästä erilaisesta identiteetistä. Jos siitä ottaa yhden täysin yksilöllisen yksilön pois, äärettömän laatu muuttuu. Nyt voidaan tietenkin kysyä, operoimmeko enää matematiikan parissa. Samoin voimme pohtia ääretöntä erilaista identiteettiä. 1) On mahdollista, että on olemassa ääretön määrä erilaisia identiteettejä ja 2) Jos ääretön määrä mahdollisuuksia, on myös ääretön määrä mahdollisuuksia jonkin identiteetin toiselle ilmenemiselle.

Äärettömän tajuaminen on vähän vaikeaa. Voimme hahmottaa sen avaruuden avulla. Minä nimittäin en ymmärrä avaruutta, vaikka muistan lukeneeni väitteen, että avaruuden tajuaminen on mielenterveyden yksi kriteeri. Minulla on kyllä jokseenkin toimiva tilanhahmotuskyky, jos avaruuden tajuamisella sitä tarkoitetaan. Voin halutessani taitella paperista tetraedrin ja jos osaisin käyttää 3D-mallinnusohjelmaa, osaisin laatia ulkomuistista mallin tästä asunnosta. Ehkä sen mittasuhteet eivät olisivat täsmälleen oikeat, mutta tunnistettava mallistani varmasti tulisi. Sen sijaan minä en tajua ääretöntä kuin negaation kautta. Mitä avaruuden lopussa olisi, jos se ei olisi ääretön tyhjyys? Lapsena kuvittelin, että avaruus päättyy tiiliseinään. Älkää kysykö, olemmeko tiiliseinäisen pallon, kuution vaiko dodekaedrin sisällä! Vähän vanhempana heräsin pohtimaan, että jos avaruus loppuu tiiliseinään, niin kuinka paksu se on tai mitä sen takana on. Ehkä olen hullu. Psykiatrini on varmasti samaa mieltä. En minä tajua ääretöntä mitenkään muutoin kuin tuon negaation kautta ja sanomalla, että sillä ei ole mitään alkua tai loppua millään suunnalla. Tässä mielessä avaruus siis poikkeaa yksipäisestä köydestä.

Kuitenkin: koska ääretön lukuna, kuten myös tilana, on käsittämätön, meillä ei ole muuta keinoa kuin todeta, että ääretön miinus yksi on ääretön. Tämä aksiooma on ihmisen ajattelun rajallisuuteen perustuva välttämättömyys. Painotan, että matemaatikko tai matemaattista ajattelua tutkiva psykologi voi olla toista mieltä. En tiedä, enkä selvitä nyt, muuten tämä teksti ei valmistu ensi vuonnakaan. Jos joku on toista mieltä, kertokoon sen nyt. Itse arvelen, että homma on yhtä vaikea kuin edellisessä kappaleessa kyseenalaistamani mahdollisuudet Alastalon salin kääntämiseen vieraalle kielelle tai ruuvin toiminnan kuvaamiseen sanallisesti - tarkennettakoon: käyttämättä synonyymista ilmausta "kierre".

Itse asiassa suurin luku, jonka jotenkin konkreettisesti käsitän, on miljoona. Neliömetrillä millimetripaperia on miljoona ruutua. Voisin kuvata miljardin sanomalla, että se on tuhat neliömetriä millimetripaperia. Tuhannen neliömetrin neliön sivun pituus on n. 31.62 metriä. Jos katson tällaista tuhannen neliön alaa millimetripaperia niin kaukaa, että näen kaiken yhdellä silmäyksellä, olen niin kaukana paperista, etten enää erota neliömillimetrin ruutuja. Se miljardin tajuamisesta. No, ehkä voin hiukan laajentaa tajuntaani: voin tajuta kertaheitolla muutamia miljoonia. Tokko kovin monta.

Ongelmaksi jää silti äärettömän erilaisen identiteetin joukko: Jos se sisältää äärettömän määrän samanlaisia identiteettejä, ääretön miinus yksi on edelleen ääretön. Jos se sisältää vain keskenään erilaisia identiteettejä, astumme määrällisen ajattelun maailmasta laadulliseen.

Noniin: minulla on siis köysi, jossa on tämä pää, mutta ei tuota päätä. Köysi koostuu säikeistä, säikeet langoista ja langat taas kuiduista. Edelleen: kuidut taas koostuvat polymeeriketjuista, polymeeriketjut atomeista ja atomin osat ovat ydin ja kuori. Kuori koostuu koulun kemian mukaan elektroneista, ytimessä majailevat protonit ja neutronit. Ytimen hiukkaset koostuvat kvarkeista. Tähän loppuu hiukkastietouteni. Higgsin bosonista taannoin puhuttiin, mutta käsitykseni hänen olemuksestaan ovat sangen vähäiset. Pieni se kuuluu olevan, sangen pieni. 

Otan köydestäni kaksi metrin pätkää johonkin tarpeeseeni. Olen huolellinen, joten ne ovat Planckin pituuden tarkkuudella saman mittaiset. (Planckin pituus: 1,6 · 1035 metriä. Aika lyhyt.) Näillä köysillä on kuitenkin kummallakin pari ominaisuutta. Ensinnäkin ensimmäinen niistä on "ensin leikattu" ja jälkimmäinen "sitten leikattu". Lisäksi köysi on luonnollinen olio, joten jollakin tasolla sen rakenneosaset ovat eri tavoin järjestyneet eri pätkillä. Köysi on laadullinen olio. Jokin fyysinen ero niillä pätkillä on. Niillä on siis identiteetit. Avot! Onko yksipäinen köyteni sama, kuin ennen kuin leikkasin siitä palat? Toistuvatko rakenteeltaan täsmälleen leikkaamieni kaltaiset pätkät köyden jossakin vaiheessa? No, koska köydenpätkässä on rajallinen määrä ominaisuuksia, ja toisiintumisen todennäköisyys on ääretön, köydessä on ääretön määrä samanlaisia pätkiä. Tosin ne pätkät voivat olla äärettömän kaukana.

Näin pohdittuani minun on pakko todeta, että tyttöystäväni oli oikeassa. Ääretön miinus yksi on ääretön. Sitä hän ei tiennyt, että niin on jopa laadullisessa maailmassa. Ei hän tosin sellaista edes pohtinut. Totesin, että suurin luku, jota pystyn jotenkin välittömästi ajattelemaan, on joitakin miljoonia. Maailman suurin nimetty luku on sentiljoona: ykkönen ja 600 nollaa. Miljardin ja sentiljoonan välillä on lukuja, joiden nimistä minulla ei ole mitään käsitystä. Käsittääkseni maailmankaikkeudessa ei ole sentiljoonaa alkeishiukkasta, ei läheskään. Jonkin lähteen mukaan luku on 1080. Aivan sama. Uskoisin monenmoisia muitakin lukemia, kunhan ne ylittävät käsityskykyni ja kvintiljoonan riittävän moninkertaisesti.

Mitä tästä opimme? Yksilöllisen identiteetin käsitteen kriteeri on määrällinen rajallisuus. Ei varmasti liikuta sinua, lukijani, millään tavalla. Eipä muuten minuakaan kovin paljon. Mutta onko tällä jokin merkitys laadullisen tutkimuksen varteenotettavuudelle? Vai voiko väittää, että viime kädessä määrällisessä tutkimuksessa operoidaan ihmiselle käsittämättömien asioiden kanssa - paitsi jos määrällistä käsittelyä jotenkin rajataan. Ja jos sitä rajataan, niin ollaanko sitten kuitenkin tekemisissä laadullisen tutkimuksen kanssa? Sanoisin, että kyllä, paitsi jos tutkitaan puhdatsa matematiikkaa, jossa millään luvulla ei ole mitään muuta ominaisuutta kuin abstraktio.

Yksi seikka kuitenkin on, miksi tämä olisi pitänyt tajuta. Silloin, kun vielä luulin kirjoittavani väitöskirjan, työni ohjaaja, professori Helmi Järviluoma-Mäkelä neuvoi minua lukemaan Pertti Töttö -nimisen tiedemiehen teoksia laadullisesta ja määrällisestä tutkimuksesta. Tein, kuten professorini neuvoi. Luin kaksi Töttön kirjaa. (Vai "Tötön"? Vakiintunut taivutustapa on oikea, mutta sitä minä en tiedä.) Hän käsitteli teksteissään muun muassa pro gradu -tutkielmille annettuja arvosanoja. Minun gradullani on kirjaimena ilmaistu arvosana, mutta helppohan sellainen on numeeriseen muotoon tulkita. Hän kirjoitti sivutolkulla näistä numeroista tai sellaiseksi muunnetuista arvosanoista, tarkoituksenaan selittää, että miehet saavat graduistaan vähintään yhtä hyviä arvossanoja kuin naiset, ja ovat siis ainakin yhtä hyviä yliopisto-opiskelijoita kuin naiset. Se, mitä Töttö ei huomioinut on, että ei ole mitään yhteismitallista gradujen pisteytysjärjestelmää. Arvosanoille on kyllä kriteerit, mutta arvostelijat tekevät aina subjektiivisen arvion kokemuksensa perusteella, että minkä arvosanan kukin työ saa. Jos olisin niinä vuosina tavannut Töt(t)tön, olisin käynyt kiistelemään hänen työstään tällä argumentilla. Minä en ole auktoriteettiuskoinen kovin mielelläni, mutta tässä kohden minun pitää ottaa hattu kouraan. Minä olen tehnyt akateemista tutkimus- ja opetustyötä yhteensä muutamia vuosia. Tötöllä kokemusta on vuosikymmeniä. Lisäksi minä en ole keskustelutilanteissa kovin nopeaälyinen. Todennäköisesti olisin jäänyt argumentoinnissa toiseksi. Sen sijaan, jos minulla olisi ollut tämä essee käytössäni, olisin voinut hiljentää Töt(t)ön. En tosin tiedä, hiljentäisikö hänet kyvyttömyys seurata ajatteluni syvällisyyttä, vai se todennäköisempi vaihtoehto: jotta argumentista voisi sanoa jotakin, siinä pitää olla pää ja häntä. Se ei voi olla yksipäinen köysi.

Edit: pyysin matemaatikko Juhaa lukemaan tämän tekstin. Kommenttina oli ylös sojottava peukalo. Ehkä tämä ei vieläkään ole akateemisen tason matemaattista pohdintaa, mutta jos edes vähän epätavallista viihdettä.

2 kommenttia:

Anonyymi kirjoitti...

Köydellä on helppo vetää, mutta vaikea työntää

ted kirjoitti...

Puhut viisauden sanoja! :D Eivät ratkea kaikki maailman ongelmat edes loppomattomalla köydellä.